Критерий Шапиро-Уилка: выборки и статистическая значимость

Распределение значений SCL-9-NR в обоих исследованиях визуально напоминает нормальное. Графики квантилей показывают отклонение от нормальности для высоких значений индекса. При этом результаты теста Шапиро-Уилка указывают на то, что распределение статистически значимо отлично от нормального как для исследования в Киеве (W = 0,98; p < 0,01), так и для исследования во Львове (W = 0,97; p < 0,01). Вместе с тем, этот критерий очень чувствителен к размеру выборки – чем больше выборка, тем выше вероятность отклонения нулевой гипотезы.
Чтобы проверить влияние размера выборки на результаты теста в моем случае, я сформировал случайные выборки размером 100, 50 и 25 наблюдений 1000 раз для каждого из двух исследований на основании их собственных массивов. Для каждой выборки был использован критерий Шапиро-Уилка, что позволило определить количество случаев, в которых принимается нулевая гипотеза (n[p > 0,05]), и среднюю вероятность случайной ошибки для выборок различного размера (Xp). На основании этих показателей можно оценить соответствия распределений нормальному:

Размер выборки	Киев		Львов
	n[p > 0,05]	Xp	n[p > 0,05]	Xp
100	467	0.08	349	0.09
50	764	0.25	659	0.23
25	875	0.37	782	0.36

Как видно на выборке в 25 наблюдений нулевая гипотеза подтвердилась в 87,5% случаев для киевского исследования и 78,2% - для львовского. Средняя же вероятность получения распределения отличного от нормального вследствие случайности выросла практически до 40%, что существенно выше требуемых 5%.
С помощью R это делается очень просто. Например:
testShapiro <- c()
for (i in 1:1000) testShapiro[i] <- shapiro.test(sample(distresLvov$scl9nr-9, 100))[2]
testND <- sapply(testShapiro, function(x) x > 0.05)
sum(testND)
sum(unlist(testShapiro)) / 1000

Тэги: Критерий Шапиро-Уилка, SCL-90-R, SCL-9-NR